Bom, dá para provar MA >= MG para o caso particular de três números como o pessoal fez por aqui, usando uma fatoração mágica acessível ao pessoal de 7a série. Eu não disse que é fácil para a 7a série, pois não é, mas é *possível* se feito com carinho e vários exemplos numéricos.
Fora isso, só se você for direto na álgebra, tipo: a=1-b então S=4/27-ab^2 = 4/27-(1-b)b^2 =4/27-b^2+b^3 Quero mostrar que S=b^3-b^2+4/27 >= 0 para qualquer b entre 0 e 1, certo? Procuro uma raiz.... Tento b=1/3 ou b=2/3, já de olho no 27 no denominador... Faço as contas, descubro que b=2/3 é raiz (o que era de se esperar, pois tomando a=1/3 e b=2/3 tem-se 1/3.2/3.2/3 = 4/27 certinho)... Então faço: S=(b-2/3)(b^2-b/3-2/9) Quero fatorar o outro termo.... Ih, resolvendo a quadrática descubro que 2/3 é raiz de novo.... Fica assim: S=(b-2/3)(b-2/3)(b+1/3) S=(b+1/3)(b-2/3)^2 Bom, como 0<=b<=1, claramente o primeiro termo eh positivo e o segundo eh nao-negativo. Assim, S>=0, com a igualdade acontecendo somente para b=2/3. Que tal? Abraço, Ralph ----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, May 07, 2002 1:04 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade. Ola Thiago, Bonita a sua solucao. Acho mesmo a mais bonita. Mas, fica o problema : Voce nao pode ensinar assim pra um aluno de 7 serie ... Como fazer ? Eu, confesso, que nao sei. Um abraco Paulo Santa Rita 3,1303,070502 >From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade. >Date: Tue, 7 May 2002 00:17:53 -0300 > > > >como a + b = 1, usando MA => MG, temos >2a + b + b/3 =>(2ab²)^1/3 >2/3=>(2ab²)^1/3 <=> 8/27=>2ab² <=> ab²<=4/27 > >um abraço Cicero Thiago >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= _________________________________________________________________ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================