Ola Duda e demais colegas desta lista, Eu nao sei responder a pergunta que voce fez abaixo, mas acredito que a intuicao matematica esta para a mente de um matematico assim como a intuicao sensivel esta para a mente humana ...
Quando voce olha para um objeto voce IMEDIATAMENTE deduz varias propriedades SEM USAR NENHUM RACIOCINIO MEDIADOR. Por exemplo, voce tem uma IDEIA INSTANTANEA ( INTUICAO SENSIVEL ) do tamanho, da cor, da forma, da proximidade dele para com outros objetos, etc. Todos esses conhecimentos sao validos e foram obtidos por INTUICAO SENSIVEL 9PERCEPCAO INSTANTANEA ), isto e, sem que fosse necessario usar um RACIOCINIO LOGICO OU DISCURSSIVO para se chegar a eles. Me parece que a intuicao matematica se aproxima disso. Voce "olha" ( com o olhar da mente matematica ) os objetos do mundo matematico E SENTE que eles devem ter ou manter determinadas relacoes, sem que voce consiga, de imediato, forjar uma demonstracao para estas relacoes ou propriedades. Veja como Gauss fala em dois momentos : 1) "Encontrei um maravilhoso teorema, mas, infelizmente, ainda nao consigo demonstrar" Ele fala sobre a lei da reciprocidade quadratica. Veja bem. Ele estava convencido da correcao do teorema ANTES DE DEMONSTRA-LO. E comum voce aprender em algumas escolas o seguinte : Voce so pode ter certeza de um teorema depois de demonstra-lo ! 2) "Durante este outono, preocupei-me largamente COM AS CONSIDERACOES GERAIS sobre as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Essas pesquisas se ligam fortemente com a metafisica da geometria e nao e sem ingentes esforcos que consigo me arracar das consequencias que dai advem. Qual seria o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1 ? Nestes momentos, sinto vibrar vivamente em mim o verdadeiro significado destas coisas mas creio que sera terrivelmente dificil exprimir este significado em palavras" Ve-se aqui que Gauss PRIMEIRO, SENTE A REALIDADE DO MUNDO MATEMATICO. E SO DEPOIS ele vai exprimir o que sente atraves das teorias e formulas matematicas. Esses exemplos reforcam o que eu suspeito. A verdadeira inteligencia esta na SENSIBILIDADE ou CAPACIDADE DE VIVENCIAR INTERNAMENTE E EMOTIVAMENTE os objetos matematicos. Logica, demonstracao e teorias sao coisas que vem depois. Primeiro voce pensa, vale dizer, vivenciar internamente e emotivamente, atraves da imaginacao, os objetos e fatos matematicos, depois, quanto mais viva for essa vivencia, mais profundas serao suas conclusoes e mais facil ficara a posterior e necessaria demonstacao. Ainda a esse respeito e interessante destacar que, conforme relata Voltaire, uma vez perguntaram a Newton como ele havia descoberto a lei de gravitacao. Newton respondeu : pensando continuamente sobre ela ! Quer dizer, imaginando e vivenciando os objetos voce desvela os misterios que os encombrem ... Os exemplos acima mostram que e fundamental que o lado emocional esteja presente : se o cara nao conseguir apreciar a beleza destas coisas, nao tiver, por alguma razao, entusiasmo por elas, dificilmente ele vai trocar os prazeres imediatos e efemeros da vida por elas ... Como ultimo exemplo para reforcar minha tese, cito um exemplo contemporaneo. Ha poucos meses atras eu assisti uma exposicao de um Matematico da area de equacoes diferenciais. Em verdade, de um Grande Matematico, com varios premios internacionais e conhecido no mundo inteiro. Ele explicava a ideia de DECOMPOSICAO FOCAL. Seja dada uma equacao diferencial F(X, DX, ...)=0. A cada ponto (X,Y) do plano ele associava a quantidade de solucoes desta equacao que passam por aquele ponto. Isso implicava em dividir o plano em regioes : O conjunto de pontos onde nao passam solucoes e a regiao R0, o conjunto de pontos onde ha uma unica solucao e a regiao R1, o conjunto de pontos onde ha duas solucoes e a Regiao R2 e dai sucessivamente. Dai o termo DECOMPOSICAO : O R^2 fica "decomposto" na uniao disjunta R0 U R1 U R2 U R3 .... O termo "Focal" e porque ele partia, para facilitar, sempre do valor inicial Dx(0)=0. Este era o "foco". Equacoes simples tem decomposicao focal simples (poucas regioes), equacoes mais complexas tem uma decomposicao mais complexa. Este matematico foi a Princeton falar com o Smale. Smale disse que esta ideia se encaixava como uma luva com o problema de Feynam das trajetorias. Em certo ponto apareceram algumas perguntas complicadas ... Mas o Ilustre Matematico respondeu que nao se poderia se perder em detalhes ... A Beleza e aplicacoes daquelas ideias eram o maior sustentaculo para se continuar a pesquisa ! Era incrivel a emocao e o entusiasmo que o Ilustre Prof Demonstrava enquanto expunha as suas ideias, mesmo sendo uma pessoa ja de provecta idade( possivelmente > 70 anos ). Um Sr verdadeiramente Genial ! Eu conclui duas coisas : 1) Que a decomposicao focal tambem pode ser usada para classificar as equacoes diferencias ! 2) Pesquisa e EMOCAO PURA ! E ENTUSIASMO ! E INTUICAO ! E MAGICA ! e isso nao depende de idade. E esse emocional que gera a intuicao ! Um abraco Paulo Santa Rita 5,1608,230502 EM TEMPO : Ia esquecendo. O nome do Genial Matematico : Mauricio Matos Peixoto. Pesquisador Emerito do IMPA. >From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: >[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Corre�ao:Apelo: Mais da >Iberoamericana(questao pessoal) >Date: Thu, 23 May 2002 13:16:33 -0300 >S� para n�o ficar completamente sem matem�tica, vai a� uma quest�o: >como >funciona a intui��o matem�tica? Por que a mente de muitas pessoas > >conseguem enunciar conjecturas complicadas sem saber demonstr�-las? De > >onde vem essa matem�tica fantasma ? _________________________________________________________________ O MSN Photos � o modo mais f�cil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
