3.No triangulo ABC,AB=5 e BC=6.Qual a area do triangulo ABC,sabendo q o angulo C tem a maior medida possivel?
Será 5 vezes a raiz quadrada de 11, dividido por 2. Monte uma circunferência de centro B e raio 6. Coloque um ponto A no interior desta circunferência, a uma distância 5 do centro B. O vértice C deve estar na circunferência, veja que esta construção satisfaz o enunciado da questão. Para calcularmos o ângulo basta traçarmos as cordas CP que contém o ponto A e CQ que contém o ponto B, sendo esta última um diâmetro desta circunferência. Assim o triângulo CPQ será sempre retângulo em P. A partir daqui podemos provar de várias maneiras que o ângulo C é máximo quando A for 90º. Uma forma é traçando a altura relativa ao vértice B, no triângulo ABC, encontramos o ponto H do lado CA. O seno do ângulo C pode ser obtido por BH/CB como CB é fixo, este seno será máximo quando BH for máximo, o que ocorrerá para A=90º. Com A=90º temos a hipotenusa de medida 6 e um cateto de medida 5, o outro cateto terá medida igual à raiz quadrada de 11, logo sua área será 5 vezes a raiz quadrada de 11, dividido por 2. Abraços, Moacyr Rodrigues Júnior. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================