Ol� Luiz!
--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Ol� amigos ..
> Ser� que poderiam me ajudar com estes 2 exerc�cios ?
>
> 1-
> Se (5� + 9�)(12� + 17�) for escrito sob a forma a� +
> b� ent�o a + b � igual
> a :
Eu fiz essa primeira pergunta h� algum tempo na lista
e os viciados em complexos responderam:
Trabalhando com n�meros complexos, sabemos que o
m�dulo do produto de dois complexos ao quadrado �
igual ao produto do quadrado de cada um. Seja z e w
dois complexos, ent�o temos:
|zw|� = |z|� . |w|�
Ent�o considere os complexos:
z = 5 + 9i
w = 12 + 17i
E voc� ter�:
|zw|� = |z|� . |w|�
|(5 + 9i).(12 + 17i)|� = |5 + 9i|� . |12 + 17i|�
|60 + 85i + 108i + 153i�|� = [raiz(5� + 9�)]� .
[raiz(12� + 17�)]�
|60 + 193i - 153|� = (5� + 9�) . (12� + 17�)
|-93 + 193i|� = (5� + 9�) . (12� + 17�)
[raiz(93� + 193�)]� = (5� + 9�) . (12� + 17�)
93� + 193� = (5� + 9�) . (12� + 17�)
Ent�o a + b = 93 + 193 = 286
Mas s� que poder�amos escrever tamb�m de outra forma:
z = 9 + 5i
w = 12 + 17i
E voc� ter�:
|zw|� = |z|� . |w|�
|(9 + 5i).(12 + 17i)|� = |9 + 5i|� . |12 + 17i|�
|108 + 153i + 60i + 85i�|� = [raiz(9� + 5�)]� .
[raiz(12� + 17�)]�
|108 + 213i - 85|� = (5� + 9�) . (12� + 17�)
|23 + 213i|� = (5� + 9�) . (12� + 17�)
[raiz(23� + 213�)]� = (5� + 9�) . (12� + 17�)
23� + 213� = (5� + 9�) . (12� + 17�)
Ent�o a + b = 23 + 213 = 236
Voc� poderia escrever w de outra forma tamb�m, mas a�
cair�amos nas mesmas solu��es.
> 2-
> Se x� + y� = 9797 onde x e y s�o inteiros positivos
> tais que x > y , existem
> exatamente dois pares ordenados de inteiros (x,y)
> que satisfazem tal equa��o
> . A soma das coordenadas destes dois pares �:
Um abra�o,
Rafael.
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Rafael Werneck Cinoto
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