Igor toda equa��o do tipo ax^4-2ax^2-3a=0 admite como solu��o sqrt(3).
Pela teoria polinomial sabemos que as ra�zes irracionais sempre aparecem em pares, para ser mais exato Sempre aparecem com seu conjugado portando -sqrt(3) tamb�m � raiz Fazendo a substitui��o y=x^2 Obtemos uma equa��o do 2o. Grau ay^2-2ay-3a=0 Cujo delta=4a^2 e portanto sqrt(delta)=2a Desta forma temo como ra�zes desta equa��o y1=3 e y2=-1 Voltando a troca de vari�veis vemos que x1=sqrt(3) x2=-sqrt(3) x3=i x4=-i Onde i^2=-1 Desta forma x1.x2.x3.x4=sqrt(3).-sqrt(3).i.-i=-3 O mesmo resultado ocorre se considerarmos apenas as respostas reias Portanto sempre teremos nas condi��es propostas a multiplica��o das ra�zes como sendo -3 OBS: O a deve ser sempre diferente de zero. Uma outra forma de mostrar isso � atrav�s das rela��es de Girardi X1.x2.x3.x4=a4/a0 Como na equa��o temos a4=-3a e o ao=a Chegamos que x1.x2.x3.x4=-3 Um forte abra�o OSNI JOSE RAPELLI ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
