Eu ja tinha dito isso antes,nao? Peterdirichlet
--- Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Na verdade, pode-se racionalizar o denominador > de > qualquer fração com denominador algébrico. Um > número é > algébrico se e somente se é raiz de um > polinômio de > coeficientes inteiros. > > A idéia é a seguinte: digamos que queremos > racionalizar 1/a, onde a é algébrico. > Encontramos um > polinômio de coeficientes inteiros p(x) que > admite a > como raiz e fazemos: > > p(a) = 0 <=> p(a) - p(0) = p(0) > <=> [p(a) - p(0)]/[ap(0)] = 1/a > > Como p(0) é o coeficiente independente de p(x), > > p(x)-p(0) é divisível por x, e obtemos um > polinômio de > coeficientes inteiros. > > Exemplificando: se a = sqrt(2) + sqrt(3) + > sqrt(5), > temos que a^2 = 9 + 2(sqrt(6) + sqrt(10) + > sqrt(15)). > Elevando mais uma vez ao quadrado (tenha fé!), > temos > > (a^2-9)^2 = 4(31 + > 2(sqrt(60)+sqrt(90)+sqrt(150))) > = 124 + > 2sqrt(30)(sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5)) > = 124 + 2sqrt(30)*a > > Logo a^4 - 18a^2 + 81 = 124 + 2sqrt(30)a <=> > a^4 - 18a^2 - 43 = 2sqrt(30)a > > A gente poderia elevar ao quadrado mais uma > vez, mas > não vai ser necessário. Veja: > > a^4 - 18a^2 - 43 = 2sqrt(30)a > <=> a^3 - 18a - 2sqrt(30) = 43/a > <=> [a^3 - 18a - 2sqrt(30)]/43 = 1/a. > > Pronto, está racionalizado (vc pode substituir > a no > numerador, mas estou contente assim). OK, deu > mais > trabalho que a outra solução, mas agora vc pode > racionalizar frações mais complicadas, como > (18^(1/3) > + 12^(1/3) - 1)^(-1), por exemplo (ou até mesmo > coisas > mais estranhas como 1/cos(pi/9)!!). Tente! > > []'s > Shine > > --- [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > > Obrigado , amigo Davidson . > > Abraço. > > Rick > > -- Mensagem original -- > > > > > > > > Parece que houve problemas, com o > arquivo em > > anexo que enviei. > > > > > > Mas a idéia é a seguinte: multiplica-se > o > > numerador e o denominador > > por: > > > 3*(2)^(1/2) + 2*(3)^(1/2) - (30)^(1/2). Que > > resultarar em: (3*(2)^(1/2) > > >+ 2*(3)^(1/2) - (30)^(1/2))/12. > > > > > > Felicidades. > > > > > > Davidson Estanislau > > > > > > > > >-----Mensagem Original----- > > >De: Davidson Estanislau > > >Para: obm > > >Enviada em: Sexta-feira, 5 de Julho de 2002 > 16:34 > > >Assunto: [obm-l] Re: Racionalização > > > > > > > > > > > > Olá luiz! Espero que esteja tudo bem com > você. > > Veja como fiz: > > > > > > > > > > > > > > > Felicidades! > > > > > > Davidson Estanislau > > > > > > > > >-----Mensagem Original----- > > >De: <[EMAIL PROTECTED]> > > >Para: <[EMAIL PROTECTED]> > > >Enviada em: Terça-feira, 2 de Julho de 2002 > 23:29 > > >Assunto: [obm-l] Racionalização > > > > > > > > >Estava resolvendo algumas questões do > selecionados, > > e me deparei com algumas > > >dúvidas de teoria. > > >*Como faço para racionalizar denominadores > com mais > > de 3 raízes ? > > >Exemplo simples : > > > 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)] > > > > > >*Como faço para racionalizar denominadores > com mais > > de uma raiz , do tipo > > >: > > >1/[raiz4(2) + 1 ] > > >Será que a relação > > >1/[raiz n (a^p)] = raiz n (a^p - 1)/raiz n > (a^p - > > 1) é válida ? > > > > > >*A relação do radical duplo , serve para > raízes que > > não sejam quadradas > > >? > > >Ex: > > >raiz 5 [2 + raiz 3(3)] > > > > > >Obrigado. > > > > > > > > > ---------------------------------------- > > > |-=Rick-C.R.B.=- | > > > |ICQ 124805654 | > > > |e-mail [EMAIL PROTECTED] | > > > ---------------------------------------- > > > > > > > ---------------------------------------- > > |-=Rick-C.R.B.=- | > > |ICQ 124805654 | > > |e-mail [EMAIL PROTECTED] | > > ---------------------------------------- > > > > > > ------------------------------------------ > > Use o melhor sistema de busca da Internet > > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da > lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é > > <[EMAIL PROTECTED]> > > > ========================================================================= > > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Sign up for SBC Yahoo! 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