Oi Marcelo Souza, defini��o. Sejam a, b, c, ..., w n�meros inteiros positivos. O m�ximo divisor comum a todos eles � o n�mero D tal que D|a, D|b, D|c, ..., D|w e se D'|a, D'|b, D'|c, ..., D'|w ent�o D'|D. Dizemos que a, b, c, ..., w s�o primos entre si se o m�ximo divisor comum for a unidade (=1).
Ida. se os pares s�o primos entre si ent�o s�o todos primos entre si. Se todos n�o fossem primos entre si existiria D, diferente de 1, dividindo todos eles, logo os pares e da� os pares teriam D como divisor comum e n�o seriam primos entre si, absurdo. Volta. se todos s�o primos entre si ent�o os pares s�o primos entre si. FALSO! Tome por exemplo a = 2*3, b=3*5, c=2*5. Temos mdc(a,b) = 3, mdc(a,c) = 2 e mdc(b,c) = 5 no entanto n�o existe divisor comum aos tr�s, logo s�o primos entre si. Na �ltima olimp�ada regional da regi�o da grande porto alegre caiu uma quest�o sobre isso. Problema. Prove que existe um conjunto S de infinitos n�meros inteiros positivos que satisfaz as seguintes condi��es: (i) quaisquer dois elementos possuem divisores comuns maiores do que 1 (ii) qualquer numero inteiro possui um m�ltiplo no conjunto (iii) nenhum elemento � primo (iv) n�o existe um n�mero inteiro maior do que 1 que divide todos elementos Um abra�o! Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. From: Marcelo Souza Ola pessoal da lista como faco para provar o seguinte: - Prove que se n numeros sao primos entre si em pares, entao todos eles sao primos entre si. Parece-me que a volta naum vale, mas naum consigo mostrar um contra exemplo, alguem poderia me indicar como faco? valeu Marcelo Chat with friends online, try MSN Messenger: Click Here ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
