--- Johann Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Peguei as provas em PS e PDF da IMO.Se alguem > puder me dizercomo eu faço para escrever um > arquivo PS sendo que eu so tenho os > visualizadores. E eu consegui fazer apenas o > problema 2 desta IMO(geometria cearense sem do > nem piedade.Estilo problema 1 da IMO da Coreia. > Ao contrario do Cohen.Mas afinal de onde e que ele teve a ideia de tirar complexos ali? > > --- Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Estah correto... > > > > Mas soh para voces terem uma ideia de > como > > o pessoal lah era rigoroso, > > esta solucao valeria 6 pontos. > > > > O pequeno detalhe que estah faltando eh o > > seguinte. NO caso (2), > > dividimos a inducao em T_{k} e T_{n-k} e, por > > inducao acabou, certo? Bom, > > nao exatamente... Note que poderiamos ter k=0 > > ou k=n, e um dos triangulos > > simplesmente nao teria ponto algum. Entao > estah > > faltando uma das duas > > coisas: > > > > (i) Ou voce cita o caso T_{0} > > explicitamente e nota que tambem vale a > > tal proposicao (voce soh citou T_1 e T_2)... > > (ii) ...ou voce separa o caso 2 em 2(a) > > (que vira dois triangulos) e > > este caso especial (onde ha de fato um > > triangulo soh T_{n}). > > > > Eles nao queriam uma demonstracao > > complicada destas coisas, que sao de > > fato obvias. O que eles querem eh uma > *mencao* > > de que este caso (o > > "triangulo vazio") existia e nao se > enquadrava > > perfeitamente na inducao. No > > criterio de correcao, nao fazer o caso T_0 > era > > um erro mais ou menos > > semelhante a esquecer o caso inicial de uma > > inducao... e por isso perdia-se > > um ponto (o que explica a grande quantidade > de > > "6" desta questao). > > > > Abraco, > > Ralph > > > > > > -----Original Message----- > > From: Marcio > > To: [EMAIL PROTECTED] > > Sent: 7/27/02 9:18 AM > > Subject: [obm-l] IMO dia 1, Q1 (solucao?!) > > > > Me ajudem a detectar possiveis falhas nessa > > solucao! > > > > "Traducao" : Seja n > 0 inteiro. Seja T_n o > > conjunto dos ptos (x,y) do > > plano com x,y inteiros nao negativos e x+y < > n. > > Cada pto de T eh pintado > > de > > R ou B. Se (x,y) eh R, entao tmb o serao tds > os > > ptos (x',y') de Tcom x' > > <= x > > e y'<=y. Defina uma X-set como um conjunto de > n > > ptos azuis com > > coordenadas x > > distintas, e uma > > Y-set como um conjunto de n ptos azuis com > > coordenadas y distintas. > > Prove > > que o nr de X-sets eh igual ao nr de Y-sets. > > > > Minha solucao foi por inducao na seguinte > > proposicao: > > Se a n-upla P = (p0, p1, ..., p_(n-1) ) da a > > qtd de ptos pintados de B > > nas > > retas x=0, x=1, ..., x=n-1 (respectivamente), > > entao a qtd de B's nas > > retas > > y=0, y=1, ..., y=n-1 nessa ordem eh dada por > > uma permutacao de P. (em > > particular nr de X-sets = nr de Y-sets = > > Produtorio de p_i). > > > > Em 1o lugar, note que se (x,y)=B, entao (x', > > y') = B sempre que x'>=x ou > > y'>=y. > > > > Para n=1, n=2 eh soh considerar todos os > > (poucos) casos possiveis e > > confirmar que eh verdade. > > Suponha valido para inteiros menores ou > iguais > > a n, e consideremos o > > caso > > n+1. > > > > 1) Se #X eh nao nulo, entao toda a diagonal > > externa x+y=n eh B (de fato, > > se > > (a,n-a) = R, entao todos abaixo dele sao R e > > nessa reta x=a nao existe > > nenhum pto B). > > Apagando essa diagonal, note que o que sobre > eh > > uma configuracao valida > > em > > T_n e portanto, se nessa configuracao temos P > = > > (p0, p1, ..., p_(n-1) ) > > B's > > nas retas x=0,1,...,n-1, teremos /P = > > permutacao de P B's nas retas > > y=0,... > > Reescrevendo a diagonal soh de B's, teremos > > P'=(p0+1, p1+1, ..., p_(n-1) > > + > > 1, 1) associada a qtd de ptos pintados de B > nas > > retas x=0, x=1,... x=n e > > /P' > > = (elementos de /P somados de 1 unidade, com > 1 > > no final), donde /P' eh > > uma > > permutacao de P'. > > > > 2) Se #X eh nulo, entao existe k tq a reta > x=k > > soh tem R. Apagando o > > retangulo de vertices > > (0,0)-(k,0)-(k,n-k)-(0,n-k), ficamos com uma > > configuracao valida de > > T_(k) > > (considerada sobre um novo eixo transladado > em > > relacao ao original e com > > centro em (0, n-k+1) e outra de T_(n-k) > > (...centro em (k+1,0) ) nas > > quais > > podemos aplicar a hipotese de inducao e > > proceder como em (1). > > > > Isso conclui a inducao e o problema. > > > > Abracos, > > Marcio > > > > PS: Tmb tentei o problema 3, mas o melhor que > > eu consegui foi verificar > > que > > se a divisao vale para infinitos inteiros, > > entao o polinomio do > > denominador > > (em a) deve dividir o polinomio do > numerador.. > > Depois devo tentar os > > problemas do 2o dia.. > > > > > ======================================================================== > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da > lista > > e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é > > <[EMAIL PROTECTED]> > > > ======================================================================== > > = > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da > lista > > e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é > > <[EMAIL PROTECTED]> > > > ========================================================================= > > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! 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