On Thu, Sep 05, 2002 at 09:02:21PM -0300, Wagner wrote: > Oi pessoas!!! > > Como hoje n�o estou muito inspirado hoje, vou propor um problema simples > ( para n�o dizer rid�culo ): > > Se voc� pegar uma bola de futebol e achatar todas as suas faces de modo > que elas fiquem retas, voc� ter� um poliedro com 60 v�rtices (em uma bola > de futebol de qualidade e que n�o tenha sido comprada na 25 de mar�o, � > claro) . Como a maioria sabe, a costura da bola de futebol forma > pent�gonos e hex�gonos regulares, arranjados de forma que em volta de > cada pent�gono existem 5 hex�gonos e em volta de cada hex�gono existem 3 > pent�gonos e 3 hex�gonos. Logo quantas faces de uma bola de futebol s�o > pentagonais e quantas s�o hex�gonais ?
Sem responder, este � um exemplo de poliedro arquimediano. Os poliedros arquimedianos s�o os que t�m faces regulares e todos os v�rtices iguais (mais precisamente, dados dois v�rtices v1 e v2, existe uma isometria do poliedro levando v1 em v2). O leitor pode tentar listar todos os poliedros arquimedianos. Outra coisa legal sobre a bola de futebol: ela � um diagrama de Cayley para o grupo simples A5. Dados dois v�rtices da bola (!) existe uma �nica isometria preservando orienta��o levando um v�rtice no outro: este grupo de simetrias � isomorfo ao grupo das permuta��es pares de um conjunto de 5 elementos. D� para pintar os hex�gonos de 5 cores para ver isso... []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
