> > Ol� pessoal > > Ser� que alguem poderia me ajudar com as seguintes d�vidas: > > -O que � uma prova por indu��o? � uma t�cnica utilizada para demosntrar que uma condi��o verifica-se para todo natural n. Inicialmente, vc prova que a condi��o vale para n=1; em seguida, supondo que valha para algum natural n, prova que vale para o natural n+1. Segundo o chamada Princ�pio da Indu��o Finita, isto acarreta que a condi��o valha para qualquer natural n. Um exemplo muito simples. Vamos demonstrar que a soma dos n primeiros naturais � dada por S_n = n(n+1)/2 . Para n=1, obtemos 1, logo a express�o � valida. Supondo-se que valha para algum natural n, temos que S_n+1 = S_n + n = n(n+1)/2 + n+1 = (n+1)(n+2)/2 , que � a express�o anterior quando se substitui n por n+1. Logo, a express�o � v�lida para o natural n+1, o que acarreta que seja v�lida para todo n (neste caso, poder�amos chegar � mesma conclus�o utilizando-se progress�o aritm�tica). Para vc aplicar este tipo de prova, vc tem que desconfiar previamente de que a express�o que quer provar � v�lida. > -Qualquer n�mero pode ser descrito como o limite de uma sequ�ncia convergente? Sim, isto, ali�s � uma das formas de se completar o conjunto dos n�meros racionais e obter o conjunto dos reais, que � completo. Tais sequ�ncias s�o ditas de Cauchy (ou fundamentais) . > -Por que lim x--> 0 de 1/x existe, ????? n�o existe n�o! qaundo x tende a zero pela direita (respectivamente, esquerda), 1/x tende a infinito (respectiv, - infinito) observe que 1/0 n�o existe. mas 1/x existe? Existe para x<> 0. Nenhum real (ou mesmo complexo) n�o nulo pode ser divido por zero . E 0/0 n�o � definida. Abra�os Artur > > Por favor merespondam essas perguntas > Andr� T. > > -- OPEN Internet - o 1� Provedor do DF com anit-virus no servidor de e- mail! ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
