substitua a por -(X1 + X2) e b por X1X2
a expressão a²+ b² fica
(X1)²+ (X2)² + (X1X2)² + 1
(X1)²[(X2)² + 1] + (X2)² + 1
Colocando (X2)² + 1 em evidência, temos:
 [(X1)² + 1][(X2)² + 1] = a² + b²


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Essa foi da olimpíada russa:


"Sabendo que a quadrática x²+ax+b+1 tem raízes inteiras e positivas,mostre que a²+b² é 
composto."

Bom,supondo X1 e X2 raízes,analisei as possibilidades de serem ambas ímpares,uma par e 
outra ímpar e as duas pares.O único problema que encontrei foi para o último caso.X1 e 
X2 pares implica b ímpar e a par.Diferente dos outros casos,não pude ou não vi como 
concluir que a²+b² é composto.Aguardo comentários.

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