> Caro Domingos Jr., > > essa é a idéia que resolve a questão, você está quase lá. Vou dar uma dica e > aí você tenta completar. > > Escolhe-se p_1^a_1 .p_2^a_2 .... p_n^a_n com cada si suficientemente > grande. > A soma dos fatores primos p_1 + p_2 + p_3 + ... + p_n das duas uma: > 1) é um produto de fatores primos a_i com i <= n
neste caso nada precisa ser feito! > 2) existe algum fator primo p_k com k > n. Se existir, quantos são eles ? Dá > para "consertar" o número inicial mudando ele um pouquinho ? se existe, só pode ser um: p1 + p2 + ... + pn < n.pn (pois pn > p[n-1] > ... > p1) se pk > pn é tal que pk | p1 + ... + pn, existe q inteiro tal que pk.q = p1 + ... + pn q = (p1 + ... + pn)/pk < n.(pn/pk) < n < pn e n < pn, logo não há nenhum outro primo maior que pn que divide n... eu vou pensar mais a respeito de como consertar o número, aliás, consertar a seqüência, certo? no fundo eu já me desliguei um pouco do problema original e estou partindo para a demonstração da conjectura que é mais forte do que o pedido pelo problema. na prática eu sei que as seqüências não pulam muito no último elemento, ou seja se p1, p2, ..., pn, p[n+k] são fatores de um número ensolarado eu pude verificar que k em geral é bem pequeno e nos meus testes nunca passou de 17 (inclusive para seqüências de 10.000 primos). Muito obrigado pela ajuda, Eduardo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================