Para o pessoal pensar....
Eu nunca gostei muito do i^i que muitos professores gostam de
mostrar como exemplo da aplica��o de e^(it)=cost+isint... Meu problema com
isso � algu�m come�ar a escrever:
i=e^(5iPi/2)=e^(iPi/2)
Elevando a i:
e^(-5Pi/2)=e^(-Pi/2) ???????
Mas -5Pi/2 e -Pi/2 s�o reais bem diferentes!!
O fato � que a exponencial complexa z1^z2 n�o � muito bem definida
n�o... a menos que se tome muito cuidado (e mesmo assim, regras com
(a^b)^c=a^(bc) come�am a falhar).
Mas pode usar com tranquilidade que e^(it)=(cost+isint), ou
e^(a+bi)=e^a.(cosb+isinb)...Mas cuidado com (e^z1)^z2, como o caso acima
mostra.
Inspirado pela sua mensagem, aqui vao 2 problemas legais de
geometria, razoavelmente complexos... Ops, j� dei a dica.
1) (INSPIRADO PELO IME E PELA ILHA DOS MACACOS) Numa ilha deserta h� uma
grande rocha e duas palmeiras. O pirata Guybrush Threepwood enterrou o
famoso tesouro Big Whoop num local indicado pelas seguintes instru��es:
i) Come�ando da rocha, ande em dire��o � primeira palmeira, contando
seus passos. Ao chegar l�, vire 90 graus para a esquerda e ande o mesmo
n�mero de passos que voc� contou. Neste local, ponha uma bandeira.
ii) Come�ando novamente da rocha, ande em dire��o � segunda palmeira,
contando o novo n�mero de passos. Ao chegar l�, vire 90 graus para a direita
e ande o novo n�mero de passos que voc� contou. Neste local, ponha outra
bandeira.
iii) Big Whoop est� no ponto m�dio entre as duas bandeiras.
Ao voltar a ilha 60 anos depois, Aristhoteles Marley-Threepwood (o neto)
descobre que a rocha se foi (!), mas as palmeiras ainda se encontram na
ilha. Ele joga uma pedrinha ao ch�o em um lugar aleat�rio e segue as
instru��es � risca usando a pedrinha como "grande rocha". Mostre que ele vai
encontrar o tesouro.
2) (OBM, acho que 1984) Sobre os lados de um quadril�tero convexo ABCD,
montam-se (externamente ao quadril�tero) 4 quadrados. Mostre que os dois
segmentos que unem os centros de quadrados opostos s�o iguais e
perpendiculares entre si.
Abra�o,
Ralph
-----Mensagem original-----
De: filipe falc�o [mailto:baconzitus@;hotmail.com]
Enviada em: quarta-feira, 23 de outubro de 2002 01:38
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda: Breves Explica��es
Igor,
sobre a identidade de Euller vc pode utiliza-la quando quiser definir um
n�mero elevado � um complexo, por exemplo i^i. da formula vc tem que e^Ai=
cosA+isenA, entaum e^90�i= cos90�+isen90�=i. temos entaum
(e^90�i)^i=e^90�(-1)=1/e^90�. Blz?
Abra�os Filipe Falc�o
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]>
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