Ei Gugu, N�o entendi porque voc� me perguntou isso, porque n�o uso somat�rio com �ndices n�o inteiros, o que est� errado? Obrigado, Humberto
--- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Oi Humberto, > Somatsrio com i = a ati b de 1/i > ln(b+1) - ln(a) nao e' sempre verdade > se a e b nao sao inteiros (se a=1+epsilon e b=2-epsilon a soma e' 0 mas o > lado direito nao). Voce sabe consertar isso ? > Abracos, > Gugu > > > > > Oi Cohen, > > > > Como vai? Resolvi a quest�o 5 assim, e acho que t� certo: Vamor provar > que: > >Somat�rio com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m + 1), com m um > natural > >fixado, onde \x/ significa a parte inteira de x. Desta forma se a s�rie > >converge para L, ent�o: > > L = Somat�rio com n >= 1 de 1/a(n) = Somatorio com m >= 0 de Somat�rio com > >(\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > Somat�rio com m >= 0 de 1/a(m+1) = L, > logo > >ter�amos: L > L, logo a s�rie diverge. > > Para provar que: Somat�rio com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m + > 1), > >basta ver que se \e^m/ <= n < \e^m+1/, ent�o a(n) <= n * a(m+1) e como > >Somat�rio com i = a at� b de 1/i > ln(b+1) - ln(a) se a >= 1. Logo: > > Somat�rio com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m+1)*(ln(e^(m+1)) - > ln > >(e^m)) = 1/a(m+1). > > > > Falow, Humberto. > > --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Como que o pessoal aqui da lista foi na > >Olimpiada Universitaria? O que voces > >> acharam da prova? > >> > >> Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito > >> estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o > maior > >> inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx > pode > >> nem mesmo estar definido.. > >> > >> Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece > ser > >> bem dificil.. Alguma ideia? > >> > >> Considerando a dificuldade em saber o enunciado da 5, e a minha > incapacidade > >> de pensar na 6 (e um arrependimento por nao ter estudado em casa as > anotacoes > >> da aula de geometria projetiva da semana olimpica :) ), pude dedicar umas > 3hs > >> da minha prova a questao 4 (resolver x=sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))).. Depois > de > >> ficar tentando fatorar o polinomio resultante de se elevar tudo ao > quadrado > >> diversas vezes, acabei tendo a sorte de fazer x=2cosy (engracado q foi a > >> mesma coisa q eu usei na obmu do ano passado.. 1+cosy = 2cos^2(y/2)..).. > >> > >> Mandem seus comentarios sobre a prova.. > >> > >> Abracos, > >> Marcio > >> > >> > >> > >> > >> > >> ========================================================================= > >> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >> O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > >> ========================================================================= > > > >_______________________________________________________________________ > >Yahoo! GeoCities > >Tudo para criar o seu site: ferramentas f�ceis de usar, espa�o de sobra e > acess�rios. > >http://br.geocities.yahoo.com/ > >========================================================================= > >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > >========================================================================= > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= _______________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas f�ceis de usar, espa�o de sobra e acess�rios. http://br.geocities.yahoo.com/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
