f(f(x))=x^2-1996    ..........(1)
derivando:
f '(f(x)).f '(x)=2x     ..........(2)
x^2-1996=(-x)^2-1996, entao:
f(f(-x))=f(f(x))=x^2-1996, derivando:
f '(f(-x)).f '(-x).(-1)=2x --> -f '(f(x)).f '(-x)=2x --> f '(x)=-f '(-x)
f '(0)=-f '(0) --> f '(0)=0
fazendo f(x)=0 em (2) temos f '(0).f '(x)=2x=0 --> x=0 --> f(0)=0.
Mas de (1) --> f(f(0))=-1996 usando f(0)=0 chegamos a f(0)=-1996.
Logo a tal funcao nao existe.
[]'s
Daniel
 
----- Original Message -----
From: Eder
Sent: Wednesday, October 30, 2002 4:54 PM
Subject: [obm-l] ??

Olá,
 
Não tô conseguindo resolver isto (em R) :
 
x+sqrt(x²-10x+9) > sqrt(x+2sqrt(x²-10x+9) )
 
Ah!E como eu provaria que não existe uma função real f tal que   f(f(x))=x²-1996?
 
Grato por quaisquer comentários.
 
Eder

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