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Quanto a segunda quest�o... H� dois
casos a considerar:
(i)
k^2=100a+(a+1) onde 31<k<100 e 9<a<100.
Aqui,
101a=k^2-1=(k+1)(k-1). Como 101 � primo, isto indica que k+1 ou k-1 t�m de ser
divis�veis por 101, n�o d� pois k � no m�ximo 99.
(ii)
k^2=100a+(a-1) onde 31<k<100.
Aqui,
k^2+1=101a. Seja k=b+10 (ent�o 21<b<90), ent�o b^2+20b+101=101a;
b(b+20)=101(a-1). Como 101 � primo, b ou b+20 t�m de ser divis�veis por 101...
Mas 21<b<90, ent�o o �nico jeito � b=81, k=91 e k^2=8281 � o n�mero
procurado.
Abra�o,
Ralph
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