Em Thu, 14 Nov 2002 09:43:54 -0200, "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> disse:
> On Wed, Nov 13, 2002 at 01:13:16PM -0200, Marcelo Leitner wrote: > > On Wed, Nov 13, 2002 at 10:14:09AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > Determine as ra�zes de z^2+2iz+2-4i=0 sendo i a unidade imagin�ria. No > > > gabarito d� > > > 1+i e -1-3i como solu��es e verifica-se que � verdade...mas no bra�o d� > > > respostas diferentes ...onde estou errando?? > > > Um abra�o e um antecipado agradecimento a quem puder elucidar minha > > > duvida. > > > Korshin�i, > > ---end quoted text--- > > > > Ola'! > > Fazendo z=a+bi na equacao aih de cima, obtive o sistema: > > (I) a^2-b^2-2b+2=0 > > (II) 2ab+2a-4=0 > > aih isolando a em (II), tem-se: (III) a=2/(b+1) > > Substituindo (III) em (I), tem-se uma parada grande, que > > fatorada sera: (b-1)(b+3)(b+1-i)(b+1+i) = 0 > > Como b nao deve ser imaginario, pegamos apenas as 2. > > primeiras raizes, 1 e -3. > > Substituindo elas em (III), chega-se as respostas dadas, > > a=1 p/ b=1 e a=-1 p/ b=-3 > > Aih montando-se o z novamente, tem-se: > > z=a+bi > > z_1=1+i e z_2=-1-3i > > > > Vale apena relembrar que ao fazer (a+bi)^2, o b^2 fica > > negativo, devido ao i^2. (relembro aqui agora pq bobiei > > e fiz o exercicio na primeira vez com b^2 positivo hehehe) > > Parece certo, mas n�o � necess�rio introduzir a e b no problema. > Voc� pode simplesmente usar a f�rmula que voc� bem conhece > para resolver equa��es do segundo grau: > > z^2 + (2i) z + (2 - 4i) = 0 > > z = -2i +- sqrt((2i)^2 - 4(2 - 4i))/2 > > z = -i +- sqrt(-1 - 2 + 4i) > > z = -i +- sqrt(-3+4i) > > (Talvez a dificuldade seja tirar a raiz quadrada? D� 1+2i.) > > z = 1+i, z = -1-3i > > Ou, como voc� tem as ra�zes, basta verificar que a soma e o produto > s�o a menos de sinais os coeficientes da equa��o: > > (1+i) + (-1-3i) = -(2i) > (1+i)(-1-3i) = (2 - 4i) > > []s, N. > > AT� VOC�, NICOLAU? Estou me sentindo um homem invis�vel! Morgado > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
