On Tue, Dec 03, 2002 at 10:03:31AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: > Em um disco quadriculado, sejam > F o número de faces, > Ai arestas internas > Ab arestas no bordo > Vi vértices no interior > Vb vértices no bordo > Ax arestas cortadas pelo nosso caminho. > > Claramente Ab = Vb. > Por Euler > V - A + F = Vi - Ai + F = 2
Aliás V - A + F = Vi - Ai + F = 1 > > Contando arestas interiores pelas duas pontas temos > 2Ai = 4Vi + Vb - 4 > pois por um argumento de curvatura o número de arestas interiores > que tocam o bordo é Vb - 4. > > Analogamente > 2F - 2 = 2Ax <= 2Vi + Vb - 4 = 2Ai - 2Vi > > Mas esta desigualdade por Euler é uma igualdade. Antes não era, agora é. > Assim toda aresta interior que toca o bordo o que forma um circuito > (exceto so o disco for uma fileira única de quadrados) e desconecta > o caminho. Desculpem os erros bobos. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================