Ola Bernardo e demais colegas desta lista ... OBM-L,
From: [EMAIL PROTECTED]Nao ! Voce nao esta errado ! Para perceber que voce esta correto, considere 5 numeros inteiros :
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Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: AJUDA produt�rio
Date: Wed, 11 Dec 2002 16:34:59 -0300
Eu acho que pode haver uma aresta a aparar.... vejam abaixo, mas o problema
deve ficar bem pior.
Eu posso estar errado, mas acho que talvez d� para garantir que um fator
maior pode dividir esse produt�rio. Por exemplo, se houver 5 n�meros, sabemos
que uma das diferen�as pares ser� m�ltipla de 4(pelo menos!) e ent�o os
fatores v�o come�ar a aumentar mais r�pido do que o m�nimo das somas dos
binomiais.
X1, X2, X3, X4 e X5
Entao, pelo principio de Dirichlet, ao menos tres deles terao a mesma paridade. Sem perda de generalidade podemos supor que sejam todos impares, isto e : 2A+1 < 2B+1 < 2C+1 para alguns A, B e C inteiros. entao :
P = ... (2A+1-2B-1)*(2A+1-2C-1)*(2B+1-2C-1) ...
P = ... (2^3)*(A-B)*(A-C)*(B-C)...
Aqui ha duas hipotese possiveis, a saber :
1) A e B tem a mesma paridade => (A-B) e multiplo de 2
Logo, surge um novo fator.
2) A e B nao tem a mesma paridade => C tera a paridade de A e, portanto, (A-C) e multiplo de 2 OU C tera a paridade de B e, portanto, (B-C) e multiplo de 2
Vemos que sob qualquer das hipoteses possiveis surgira um novo fator 2, aumentando assim o maior valor que sempre dividira o produtorio.
Bom, esta e a ultima descida possivel, valendo evidentemente para os demais fatores primos. Como exprressar isto matematicamente ?
Um Abraco
Paulo Santa Rita
4,1901,111202
At� mais, Bernardo. ----------- ------------ > >Com os melhores votos >de paz profunda, sou > >Paulo Santa Rita >3,1458,101202 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
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