Eu mandei uma pergunta sobre um tópico relacionado a dias atrás. Na esperança de que alguém me responda, vou responder a sua dúvida.
Você cometeu um pequeno engano, K é o corpo e K[x] é o anel de polinômios que, em geral, não é um corpo. Basta ver que P(x)=x não é invertível. Se o corpo K é finito é fácil de mostrar que existe tal polinômio. Sejam k1, k2, ...., kn os elementos de K então o polinômio P(x)=(x-k1)(x-k2)...(x-kn) não é identicamente nulo (tem grau n) e P(x)=0 para todo x em K. É um resultado conhecido que se k é raiz de P(x) então P(x)=(x-k)Q(x) com Q(x) em K[x], segue daí que um polinômio tem no máximo n raizes, onde n é o grau de P. Portanto se K é infinito P(x)=0 para todo x em K implica P==0. Abraço, Eduardo. From: Wagner > >Alo pessoal ! > > Queria saber se é possível que um polinômio com os coeficientes em um corpo K[x] >seja identicamente nulo mesmo que seus coeficientes não sejam todos nulos? > >André T. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================