A demonstração segue a mesma lógica: 7^(1/3) = m/n com mdc(m,n) = 1 7 = (m^3) / (n^3) m^3 = 7 * (n^3) m^3 é múltiplo de 7 m é múltiplo de 7 m^3 é múltiplo de 7^3 = 343 m^3 = 343 * k
Mas, neste caso, 343 * k = 7 * (n^3) (ambos são iguais a m^3), ou seja: 7 * (7*k) = n^3 n^3 é múltiplo de 7 n é múltiplo de 7 ==> contradição, pois 7 divide m e mdc(m,n) = 1 Na verdade, o mesmo tipo de demonstração se aplica com qualquer número primo (não apenas o 7) e qualquer expoente (não apenas o 3). O ponto crucial é a inferência m^3 é múltiplo de 7 ==> m é múltiplo de 7, que só é verdadeira porque 7 é primo. Um abraço, Claudio Buffara. ----- Original Message ----- From: "JOÃO CARLOS PAREDE" <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, December 17, 2002 4:27 PM Subject: [obm-l] RAIZ CÚBICA DE 7 Em livros sobre conjuntos numéricos, eles quase sempre apresentam uma prova por absurdo da irracionalidade da raiz quadrada de 2: sqrt(2)=p/q, sendo mdc(p,q)=1 2=(p*p)/(q*q) 2*q*q=p*p Com isto p é par. Analogamente se prova que q é par, caindo no absurdo. Mas, por exemplo, com raiz cúbica de 7, como faço? ===== JOÃO CARLOS PAREDE _______________________________________________________________________ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================