Trabalhoso esse problema! Mas vamos lá: Primeiro vamos trabalhar com o que foi dado,veja que
[AEFD]=3[BCF] <=> [AEFD]/[BCF]=3 <=> ( [AEFD]+BCF])/[BCF] )=4 <=> <=> ( [ABCD] - [EBF] - [CDF] )/[BCF] = 4 Pronto,basta calcular cada área separadamente e jogar o resultado na expressão acima.Chamando a altura do paralelogramo de y e notando a semelhança dos triângulos EBF e CDF,achamos [EBF]= x²y/2(x+a) [CDF]=a²y/2(x+a) Facilmente,temos que [ABCD]=ay. Para o cáculo de [BFC],note que [BFC]=[EBC] - [EBF],onde [EBC]=xy/2 e [EBF] está calculado acima.Assim, chegamos a [BFC]=axy/2(x+a). Substituindo na expressão inicial e simplicando,olha só o que apareçe: x² + 2ax -a² = 0 ,donde segue x=a(sqrt2 - 1), pois x > 0. Muito interessante esse problema.Lembrei-me da dica de um amigo do colégio que dizia que devemos sempre tentar transformar as expressões dadas no enunciado do problema,equivalentemente, é claro,de modo a facilitar nosso trabalho.Esse meu colega resolveu um problema de geometria (que posso postar depois,assim que encotrá-lo nas minhas coisas!),onde era pedido que se chegasse a uma relação dada.A expressão inicial não dava pista nenhuma,mas ele foi dizendo que isso é o mesmo que isso,que, por sua vez,era mesmo que mais isso,até chegar numa relação boba!De demonstração imediata! Neste problema,em particular,eu deixei o quadrilátero para de lado.Talvez alguém da lista possa mostrar que não era tão difícil assim trabalhar com o quadrilátero,mas eu não vi de cara e preferi trabalhar com os triângulos. Valeu?! Eder ----- Original Message ----- From: Rafael <[EMAIL PROTECTED]> To: OBM <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, December 19, 2002 3:25 PM Subject: [obm-l] geometria > Esse aqui está me dando trabalho: > > Num paralelogramo ABCD,uma reta passando por C > intercepta a digonal BD em F e o lado AB em E. > Calcular BE = x, em função de AB = a, sabendo que a > área do quadrilátero AEFD é o triplo da área do > triangulo BCF. > > Resposta: x = a.[raiz(2) - 1 ] > > Se alguém tiver uma dica, agradeço... > > Rafael. > > _______________________________________________________________________ > Busca Yahoo! > O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet > http://br.busca.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
