----- Original Message ----- From: "Marcelo Leitner" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, January 04, 2003 12:43 PM Subject: Re: [obm-l] polin�mios
> On Sat, Jan 04, 2003 at 12:56:05AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Ol� pessoal, > > > > Se 2x + 5 � identico � (x + m)^2 - (x - n)^2, ent�o m^3 - n^3 � igual �: > > > > Ps: Meu gabarito est� com alguns problemas de correspond�ncia de quest�es s� > > para vcs terem uma id�ia neste exerc�cio ele deu como resposta o seguinte: > > "Pedro lucrou 20%". Incr�vel, n�o!? > > > > Mas as alternativas s�o: > > a) 19 c) 35 > > b) 28 d) 37 > > > > Neste exerc�cio o que eu procurei fazer foi desenvolver os produtos not�veis > > e procurais a identidade de polin�mios, mas o valor que encontrei para m^3 - > > n^3 n�o foi um n� inteiro, mas sim uma equa��o em fun��o de m e n associado > > ao 15. > ---end quoted text--- > > Note que (x+m)^2 - (x-n)^2 eh uma diferenca de quadrados, logo > = (x+m + x-n)(x+m - x+n) = (2x+m+n)(m+n) = 2x(m+n) + (m+n)^2 = 2x + 5 A id�ia � essa, mas voc� trocou um sinal. (x+m)^2 - (x-n)^2 = (x+m+x-n)(x+m-x+n) = (2x+m "-" n)(m+n) = = 2(m+n)x + (m+n)(m-n) = 2x + 5 ==> m+n = 1 e (m+n)(m-n) = 5 ==> m + n = 1 e m - n = 5 ==> m = 3 e n = -2 ==> m^3 - n^3 = 3^3 - (-2)^3 = 27 + 8 = 35. > por identidade de polinomios, m+n = 1, (m+n)^2 = 5 - Oops! > Foi o que consegui enxergar nesse exercicio.. > Espero ter ajudado um pouco, > -- > Marcelo R Leitner <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
