On Fri, Jan 10, 2003 at 02:42:07AM -0200, Henrique P. Sant'Anna Branco wrote: > Hi ALL, > > O que garante que todas as equa��es diferenciais sujeitas a uma condi��o > inicial possuem apenas uma solu��o? > Gostaria de algo formal, pois a no�ao intuitiva eu tenho.
O que voc� quer � o teorema de exist�ncia e unicidade se solu��es de EDOs. Ali�s a sua formula��o do teorema foi omissa nas hip�teses. Segue um enunciado correto (mas longe de ser o mais geral). Seja F: A -> R uma fun��o suave onde A � um subconjunto aberto de R^2 com (x0,y0) pertencente a A. Ent�o existe epsilon > 0 e uma fun��o suave f: (x0 - epsilon, x0 + epsilon) -> R tal que f(x0) = y0, tal que (x,f(x)) pertence a A para todo x no dom�nio de f e f'(x) = F(x,f(x)) para todo x no dom�nio de f. Al�m disso se epsilon1 < epsilon e g: (x0 - epsilon1, x0 + epsilon1) -> R for tal que g(x0) = y0, (x,g(x)) pertence a A para todo x no dom�nio de g e g'(x) = F(x,g(x)) para todo x no dom�nio de g ent�o g � igual � restri��o de f ao dom�nio de g. A demonstra��o � um pouco t�cnica e pode ser encontrada em qualquer livro sobre EDOs. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
