[obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_D=FAvida?=

[larryp]

Acho que a melhor maneira de responder a esta pergunta � atrav�s de um exemplo:   Considere o seguinte problema: Prove que se um tri�ngulo tem duas bissetrizes internas iguais, ent�o ele � is�sceles. Solu��o (fornecida pelo Prof. Eduardo Wagner): Desenhe o triangulo ABC e as bissetrizes BD e CE. Construa o paralelogramo BDFE e trace CF. Assinale os angulos: ABC = 2b, ACB = 2c, EFD = b, DFC = x, DCF = y. EF = BD = EC. Logo, b + x = c + y. Suponha que os angulos B e C sejam desiguais.   SEM PERDA DE GENERALIDADE, suponha que B > C, por exemplo, e observe as implicacoes: B > C b > c x < y DC < DF DC < BE DBC = b < c = EBC (contradicao). Logo, os angulos B e C sao iguais.   ***********   PERGUNTA: Voc� acha que a solu��o acima est� completa, ou ser� que ficou faltando tratar o caso B < C?   Se f�ssemos aderir estritamente �s leis da l�gica com 100% de rigor, dever�amos, de fato, tratar tamb�m o caso B < C. Entretanto, o tratamento deste caso seria totalmente an�logo ao do caso B > C (bastando, de fato, inverter a dire��o das desigualdades). Assim, o Prof. Eduardo considerou (com total raz�o) que o caso B > C era suficientemente geral, ou seja, bastava tratar este caso a fim de estabelecer o resultado desejado. Em outras palavras, a suposi��o de que B > C n�o reduziu o grau de generalidade da demonstra��o (o que teria ocorrido, por exemplo, se ele tivesse suposto que B = 2*C ou que C < B < C + 10 graus).   Espero ter sido claro.   Um abra�o, Claudio Buffara.   ----- Original Message ----- From: Fernando To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 01, 1998 9:35 AM Subject: [obm-l] D�vida   Gostaria que algu�m me tirasse a seguinte d�vida:   Em alguns demonstra��es matem�ticas, observo a seguinte express�o: Sem perda de generalidade, podemos admitir que ( por exemplo: AB> CD, AB=0). Qual a argumenta��o l�gica para essa suposi��o: Atenciosamente Fernando.