On Sat, Jan 11, 2003 at 03:50:02PM -0200, Rafael wrote:
> Seja X um conjunto não-vazio qualquer. O símbolo F(X;R)
> representa o conjunto de todas as funções reais f,g:X ->
> R. Ele se torna espaço vetorial quando se define a soma
> f + g de duas funções e o produto a . f de número a pela
> função f da maneira natural:
>
> (f + g)(x) = f(x) + g(x), (a.f)(x) = a. f(x)
>
> Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de
> espaços vetoriais da forma F(X;R). Por exemplo, se X=
> {1,...,n} então F(X;R) = R^n; se X = N então F(X;R) =
> R^infinito; se X é o produto cartesiano dos conjuntos
> {1,...,m} e {1,...,n} então F(X;R) = M(m x n).
>
> Esse trecho foi retirado do livro Álgebra Linear de Elon
> Lages Lima.
>
> O que eu quero saber é como essa afirmação é
> verdadeira... Não consigo visualizar como por exemplo X
> = {1,2,3} vai formar um espaço tridimensional...
> Isso está muito abstrato pra mim...
Não é o conjunto X (no seu exemplo) que é um espaço tridimensional
(não é mesmo). O espaço tridimensional é o conjunto das funções de X em R.
Uma função f de X em R é descrita por três números reais: f(1), f(2), f(3).
Não há nenhuma forma especial para a função donde a tripla (f(1),f(2),f(3))
pode ser qualquer coisa. Ou seja, o conjunto das funções de X em R é
naturalmente identificável com R^3.
[]s, N.
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