Se você sabe um pouco de álgebra linear fica fácil. Seja k o menor natural tal que A^k = 0. Portanto, existe um vetor v de R^n tal que A^(k-1) * v não é zero. Agora provamos que v, Av, ... , A^(k-1) * v são um conjunto l.i. Suponha que temos a(0)*v + a(1)*Av + ... + a(k-1)*A^(k-1) * v = 0, com a(i) reais. Multiplique essa equação por A^(k-1) à esquerda, daí segue que a(0)=0. Depois multiplique por A^(k-2) e terá que a(1)=0. Dessa mesma forma, mostramos que a(0)=a(1)=...=a(k-1)=0, logo o conjunto é l.i. Isso prova em particular que k<=n, pois não podemos ter mais de n vetores l.i em R^n. Voltando ao seu problema.... se temos que A^(n+1)=0 é pq n+1 não pode ser o menor número k tal que A^k=0 (pelo OBS acima). Então k<=n. Se k=n, acabou, se k é menor que n, segue que A^n = A^k * A^(n-k) = 0. Talvez tenha um jeito mais simples pra fazer isso.. Abraços, Villard
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Segunda-feira, 13 de Janeiro de 2003 18:34 Assunto: [obm-l] Problema > >OLa galera, > >Estou enviando um bom problema de matriz. La vai... >Seja A uma matriz nxn. Prove que se A^(n+1) = 0, então A^n = 0. > >Cícero Thiago > > > > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================