1) Tome a semi-reta AD, seja D" o ponto de intersecção de AD com a circunferência de maior raio.
2) Por D' trace uma reta paralela a BC
3) Os arcos BD' e  D'C  são congruentes pois a paralela a BC por D' e tangente a circunferência de maior raio ( estamos
    fazendo uma homotetia de centro A ).
4) Segue que os ângulos BAD e CAD são congruentes.
 
Saludos.
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Sent: Thursday, January 23, 2003 6:18 PM
Subject: [obm-l] Problema de Geometria

Caro Eder:
 
Você (ou alguém da lista) fez algum progresso neste problema?
 
O máximo que eu consegui foi o seguinte:
 
Se BC for paralela à tangente por A, o problema fica fácil, pois nesse caso o triângulo ABC é isósceles e AD é altura (e portanto bissetriz) do ângulo BAC.
 
Caso contrário, seja P o ponto de interseção de BC (prolongado) com a tangente por A (suponha, sem perda de generalidade, que B está entre P e D).
 
PD e PA são tangentes ao círculo menor ==> PD = PA.
PA^2 = PB * PC  ==>  PD^2 = PB * PC.
 
A partir daí, eu acho que a idéia é usar alguma relação na linha da divisao harmônica de segmentos, de onde iremos concluir que:
AC / AB = DC / DB ==> CAD = BAD, mas ainda não encontrei o caminho.
 
 
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
From: Eder
Sent: Thursday, January 16, 2003 1:08 PM
Subject: [obm-l] geometria

Gostaria de ajuda no problema abaixo:
 
 
Considere duas circunferências tangentes internamente em um ponto A.Traça-se uma corda BC na maior circunferência de modo que essa corda tangencie a menor circunferência num ponto D.Prove que a semi-reta AD é bisssetriz do ângulo BAC.
 
Eu fiz o esquema aqui,mas não consegui provar...
 
Eder

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