Re: [obm-l] Problema de Geometria

[Cláudio \(Prática\)]

Caro Ariosto:   Obrigado pela solução.   Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: Ariosto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 24, 2003 2:58 PM Subject: Re: [obm-l] Problema de Geometria 1) Tome a semi-reta AD, seja D" o ponto de intersecção de AD com a circunferência de maior raio. 2) Por D' trace uma reta paralela a BC 3) Os arcos BD' e  D'C  são congruentes pois a paralela a BC por D' e tangente a circunferência de maior raio ( estamos     fazendo uma homotetia de centro A ). 4) Segue que os ângulos BAD e CAD são congruentes.   Saludos. ----- Original Message ----- From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 23, 2003 6:18 PM Subject: [obm-l] Problema de Geometria Caro Eder:   Você (ou alguém da lista) fez algum progresso neste problema?   O máximo que eu consegui foi o seguinte:   Se BC for paralela à tangente por A, o problema fica fácil, pois nesse caso o triângulo ABC é isósceles e AD é altura (e portanto bissetriz) do ângulo BAC.   Caso contrário, seja P o ponto de interseção de BC (prolongado) com a tangente por A (suponha, sem perda de generalidade, que B está entre P e D).   PD e PA são tangentes ao círculo menor ==> PD = PA. PA^2 = PB * PC  ==>  PD^2 = PB * PC.   A partir daí, eu acho que a idéia é usar alguma relação na linha da divisao harmônica de segmentos, de onde iremos concluir que: AC / AB = DC / DB ==> CAD = BAD, mas ainda não encontrei o caminho.     Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: Eder To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 16, 2003 1:08 PM Subject: [obm-l] geometria Gostaria de ajuda no problema abaixo:     Considere duas circunferências tangentes internamente em um ponto A.Traça-se uma corda BC na maior circunferência de modo que essa corda tangencie a menor circunferência num ponto D.Prove que a semi-reta AD é bisssetriz do ângulo BAC.   Eu fiz o esquema aqui,mas não consegui provar...   Eder