--- Eduardo Henrique Leitner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Sejam três funções f, u, v: R -> R tais que: > > f{x + (1/x)} = f(x) + [1/f(x)] para todo x não nulo > e (u(x))^2 + (v(x))^2 = 1 para todo x real. > > Sabendo-se que x0 é um número real tal que > u(x0)*v(x0) != 0 e f{1/(u(x0)*v(x0))} = 2, o valor > de f{u(x0)/v(x0)} é: > > a) -1 > b) 1 > c) 2 > d) 1/2 > e) -2 >
Para simplificar a notacao vamos fazer u(x0)= p e v(x0)= q. Assim, queremos o valor de f(p/q). Da definicao de f, temos que f(p/q+q/p)=f(p/q)+1/f(p/q) . Chamando f(p/q)=t temos que f[(p²+q²)/(pq)]= t+1/t. Por outro lado, sabemos que p²+q²=1. Segue-se que t+1/t=f[1/(pq)]=2. Resolvendo essa eq. em t, vamos achar t=1. Portanto, a resposta é o item b. Tertuliano Carneiro. ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= _______________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================