[obm-l] =?iso-8859-1?Q?prova_de_uma_afirma=E7=E3o?=

[Artur Costa Steiner]

Boa noite a todos,   Pediram-se para demonstrar a seguinte afirmação, que, embora intiuitivamente pareça ser verdadeira, está me causando grande dificuldade:   Seja f: [a, b] -> R contínua em [a, b] e tal que f(a) < f(b). Existe então um sub-intervalo de [a, b] no qual f é estritamente crescente.   Estou começando a achar que, embora aparentemente faça sentido, esta afirmação é falsa. Mas também não consegui dar um contra exemplo. Talvez exista um não trivial,  sendo f dada pelo limite de uma série de funções ou por combinações de outras funções.   Mesmo relaxando o caráter estritamente crescente e admitindo que f seja apenas crescente, ainda asim não consegui chegar a qualquer conclusão.      Algúem tem alguma idéia a este respeito? Um abraço. Artur