>> -----Original Message----- >> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- >> [EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Cl�udio (Pr�tica) >> Sent: Wednesday, February 05, 2003 12:40 PM >> To: [EMAIL PROTECTED] >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fun��o uniformemente diferenci�vel >> >> Caro Artur: >> >> Tentando resolver os seus problemas (especificamente, com as voltas >dos >> "se >> e somente se") eu me deparei com uma d�vida: >> >> Tome uma fun��o f, diferenci�vel num intervalo aberto I. >> � verdade que dado qualquer z em I, existem x e y em I tais que: >> f'(z) = [f(x)-f(y)]/(x-y) ? >> Este seria uma esp�cie de rec�proco do teorema do valor m�dio. > >N�o, n�o � verdade. Considere, por exemplo, f dada por f(x) = x^3, no >ponto z=0 . � f�cil verificar que se y<0<x, ent�o f(x)-f(y)]/(x-y)>0 e >jamais se iguala a f'(0)=0. Observe que, para termos uma rec�proca do >teorema do valor m�dio, dever�amos ter z entre x e y. > >PS. Vc achou interessantes os problemas que eu propus? >Abra�os >Artur
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