Item b)
Estou supondo que F^(k)(x) é a k-ésima derivada de F(x).
F(x) é um polinômio mônico de grau n.
Assim, F^(n)(x) = 1 e se k > n, então F^(k)(x) = 0.
Então este determinante tem a diagonal secundária composta de 1's e todos os
termos abaixo dela iguais a zero.
Logo, DET = (-1)^(n*(n-1)/2) * 1^n = (-1)^(n*(n-1)/2)..

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, February 06, 2003 9:06 AM
Subject: [obm-l] Determinantes


Queridos amigos, como resolver as questões que seguem abaixo?

  1)  F(x) = x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:
  a)         |F(0)  F(1)  F(2) ...  F(n)  |
               |F(1)  F(2)  F(3) ...  F(n+1)|
               |..........................  |
               |F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) |

  b)        |F(a)     F´(a)      F"(a) ...     F^(n)(a)  |
               |F´(a)    F"(a)      F´´´(a) ...   F^(n+1)(a)|
               |..........................................  |
               |F^(n)(a) F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) |

  2)  Os números 204, 527 e 255 são divisíveis por 17. Demonstrar que
                                   | 2 0 4 |
                                   | 5 2 7 |
                                   | 2 5 5 |

            é divisível por 17.


  Fonte: Problemas de Álgebra Superior ? D. Faddieev, I. Sominski ?
  Editorial MIR ? Moscou.
  ATT. João Carlos.


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=========================================================================

Responder a