"2) Determine todos os inteiros positivos M tais que o conjunto {1 2, ..., 3M} admite uma partição em M subconjuntos de 3 elementos tal que a soma dos elementos de cada subconjunto é constante." A Questão é... Como distribuir os elementos? Vamos imaginar uma seqüência de 6 consecutivos.... n-2, n-1, n, n+1, n+2, n+3. Neste caso, podemos fazer 3 pares de forma que a soma seja 2n-1: (n-2) e (n+3) (n-1) e (n+2) (n) e (n+1). Logo, se M for par, basta ir distribuindo os números de 6 em 6 (1 a 6, 7 a 12... 3M-6 a 3M), pelo método acima. E se M for ímpar? Neste caso, podemos dividir os 9 primeiros termos (1 a 9) em 3 grupos de soma igual: 1,5,9 = 15 2,6,7 = 15 3,4,8 = 15 Para o restante, podemos seguir de 6 em 6. (1 a 9, 10 a 15, 16 a 21...1996 a 2001) Proposta: Podemos pensar até num exercício um pouco mais elaborado, do tipo: 3) Determine todos os inteiros positivos M tais que o conjunto {1 2, ..., kM} admite uma partição em M subconjuntos de k elementos tal que a soma dos elementos de cada subconjunto é constante.
-----Original Message----- From: Cláudio (Prática) [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Sent: Thursday, February 20, 2003 12:34 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Partição Caros colegas da lista: Estou embananado com este aqui: 1) Prove que existe uma partição de {1, 2, ..., 2001} em 667 subconjuntos de 3 elementos tal que a soma dos elementos de cada subconjunto é igual a 3003. 2) Determine todos os inteiros positivos M tais que o conjunto {1 2, ..., 3M} admite uma partição em M subconjuntos de 3 elementos tal que a soma dos elementos de cada subconjunto é constante. Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================