Pessoal N�o sei se foi eu que entendi errado, mas acho que o problema das aranhas � mais simples:
"1) Uma aranha tem uma meia e um sapato para cada uma de suas 8 pernas. De quantas maneiras diferente a aranha pode colocar as meias e os sapatos, supondo que , em cada perna, a meia tem de ser cal�ada antes do sapato?" As meias e os sapatos s�o eventos distintos, portanto basta multiplicar o n�mero de combina��es poss�veis de sapatos pelo n�mero de combina��es das meias, ou seja, (n!) ^2. Para o caso humano: P� direito P� esquerdo Sapato1 - Meia1 Sapato2 - Meia2 Sapato1 - Meia2 Sapato2 - Meia1 Sapato2 - Meia1 Sapato1 - Meia2 Sapato2 - Meia2 Sapato1 - Meia1 -----Original Message----- From: Cl�udio (Pr�tica) [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 10, 2003 4:58 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Problemas Caro Benedito: Aqui vai minha solu��o pro primeiro. Suponhamos que a aranha tenha n pernas. Seja X(n) o n�mero de maneiras. Neste caso, cada maneira pode ser representada por uma seq�encia de 16 s�mbolos distintos: M(1), M(2), ..., M(n) e S(1), S(2), ..., S(8) de forma que para cada k (1 <= k <= n), M(k) sempre preceda S(k). n = 1: a �nica sequencia poss�vel � M(1), S(1) ==> X(1) = 1 n = k: para cada sequ�ncia correspondente a n = k-1 ( ou seja, 2(k-1) s�mbolos), podemos formar uma sequencia correspondnete a n = k, inserindo os s�mbolos M(k) e S(k), de forma que M(k) preceda S(k). Inicialmente, podemos inserir M(k) em 2(k-1) + 1 = 2k - 1 posi��es distintas. Se n�o houvesse a restri��o da preced�ncia, poder�amos inserir S(k) em (2k - 1) + 1 = 2k posi��es distintas, das quais k teriam M(k) antes de S(k) e k teriam S(k) antes de M(k). Descartando estas �ltimas, ficamos com k posi��es distintas para S(k). Logo, temos a recorr�ncia: X(k) = k * (2k - 1) * X(k-1) ==> X(1) = 1 X(2) = 2*3*X(1) X(3) = 3*5*X(2) X(4) = 4*7*X(3) X(5) = 5*9*X(4) X(6) = 6*11*X(5) X(7) = 7*13*X(6) X(8) = 8*15*X(7) Multiplicando tudo e simplificando, teremos: X(8) = 8! * (15!/(2^7*7!)) = 15! * 8 / 2^7 = 15! / 16. Um abra�o, Claudio. ----- Original Message ----- From: "benedito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, March 03, 2003 9:31 PM Subject: [obm-l] Problemas > > >Do livro "102 Combinatorial Problems - From the Training of the USA IMO > > > Team" , de Titu Andreescu e Zuming Feng - Birkh�user. 2003, dois > > problemas > > > interessantes: > > > > > > 1) Uma aranha tem uma meia e um sapato para cada uma de suas 8 pernas. De > > > quantas maneiras diferente a aranha pode colocar as meias e os sapatos, > > > supondo que , em cada perna, a meia tem de ser cal�ada antes do sapato? > > > > > > 2) Seja n = 2^31 . 3^19. Quantos s�o os divisores inteiros positivos > > > de n^2 que s�o menores do que n mas n�o dividem n? > > > > > > (Nota: n^2 = n elevado a dois) > > > > > > Benedito Freire > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
