Re: [obm-l] posto()

[Cláudio \(Prática\)]

Caro JF:   Considere as m linhas de uma matriz A mxn com elementos num dado corpo F (por exemplo, dos números reais ou dos números complexos).   Cada uma destas linhas pode ser encarada como um vetor de F^n (ou seja, um vetor n-dimensional cujas componentes pertencem ao corpo F).   Estes vetores geram um subespaço vetorial de F^n (justamente o'conjunto de todas as combinações lineares destes m vetores).   Definimos: Posto das Linhas de A = dimensão desse subespaço.   De forma análoga, você pode considerar as n colunas de A com sendo vetores de F^m e definir: Posto das Colunas de A = dimensão do subespaço de F^m gerado pelas colunas.   Agora, um teorema de álgebra linear diz que, para qualquer matriz A: Posto das Linhas de A = Posto das Colunas de A   Assim, faz sentido falar apenas do Posto de A (em inglês: "Rank of A"), que é igual ao Posto das Linhas (e também das Colunas) de A.   Espero que tenha ficado claro.   Um abraço, Claudio.   ----- Original Message ----- From: Jose Francisco Guimaraes Costa To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 20, 2003 4:02 PM Subject: [obm-l] posto(<matriz>) O que é "posto(A)"?   JF ----- Original Message ----- From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 20, 2003 2:30 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Algebra Linear-Aplicaçao legal   A é mxn, B é nxm ==> A*B é mxm   m > n ==> posto(A) <= n  e  posto(B) <= n ==> posto(A*B) <= posto(A) <= n   Logo, A*B é uma matriz mxm cujo posto é n < m ==> A*B é singular ==> det(A*B) = 0.   Um abraço, Claudio.