> Prezado , Claudio tenho observado em várias soluções , inclusive envolvendo polinômios que você usa a noção de congruência , e as vezes o problema não mostra isso explicitamente .
As soluções que são dadas por você ou por outros colegas da lista , são muito legais , embora confesse que fico boiando . Fiquei , de imediato , um pouco receoso de fazer esse tipo de pergunta , mas como você é uma pessoa paciente . Tomo coragem e pergunto a você , como se faz pra " ver" esse tipo de saída num problema ?. Tenho cosciencia de que tem muito estudo por trás disso , mas se vier uma orientação eu corro atrás para aprender. um abraço. Amurpe > ----- Original Message ----- > From: "m.ofl" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Sunday, March 23, 2003 11:59 AM > Subject: [obm-l] congruencias > > > > quais podem ser os valores de n para (5 elevado a n) + > > (n elevado a 5) para que esta soma seja divisivel por 13 > > > > 5^n + n^5 = 0 (mod 13) ==> > n^5 = - 5^n (mod 13) > > Mod 13, teremos: > 5^1 = 5 > 5^2 = -1 > 5^3 = -5 > 5^4 = 1 ==> > > 5^(4k) = 1 > 5^(4k+1) = 5 > 5^(4k+2) = -1 > 5^(4k+3) = -5 > > Por outro lado (ainda mod 13) > n = 0 ==> n^5 = 0 > n = 1 ==> n^5 = 1 > n = 2 ==> n^5 = 6 > n = 3 ==> n^5 = -4 > n = 4 ==> n^5 = -3 > n = 5 ==> n^5 = 5 > n = 6 ==> n^5 = 2 > n = -6 ==> n^5 = -2 > n = -5 ==> n^5 = -5 > n = -4 ==> n^5 = 3 > n = -3 ==> n^5 = 4 > n = -2 ==> n^5 = -6 > n = -1 ==> n^5 = -1 > > Como -5^n só pode ser igual a 1, 5 , -1 e - 5 (mod 13), temos que os únicos > valores admissíveis de n serão: > 1, 5, -1 e -5 (mod 13) > > n = 1 (mod 13); > n^5 = 1 ==> 5^n = -1 ==> n = 4k+2 ==> n = 2 (mod 4) > > n = -1 (mod 13): > n^5 = -1 ==> 5^n = 1 ==> n = 4k ==> n = 0 (mod 4) > > n = 5 (mod 13): > n^5 = 5 ==> 5^n = -5 ==> n = 4k+3 ==> n = 3 (mod 4) > > n = -5 (mod 13): > n^5 = -5 ==> 5^n = 5 ==> n = 4k+1 ==> n = 1 (mod 4) > > Agora, resta- nos resolver estes 4 sistemas de congruências, o que pode ser > feito usando- se o Teorema Chinês dos Restos, uma vez que mdc (4,13) = 1: > n = a (mod 13) > n = b (mod 4) ==> > > n = -12a + 13b (mod 52) > > a = 1, b = 2 ==> n = 14 (mod 52) > a = -1, b = 0 ==> n = 12 (mod 52) > a = 5, b = 3 ==> n = -21 = 31 (mod 52) > a = -5, b = 1 ==> n = 73 = 21 (mod 52) > > Assim, a congruência n^5 + 5^n = 0 (mod 13) terá soluçã o para: > n = 12, 14, 21 e 31 (mod 52) > > Um abraço, > Claudio. > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ======================================================= ================== > __________________________________________________________________________ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================