> 10 Num vôo com capacidade para 100 pessoas, uma companhia aérea cobra R$ > 200,00 por pessoa quando todos os lugares estão ocupados. Se existirem > lugares não ocupados, ao preço de cada passagem aérea será acrescida a > importância de R$ 4,00 para cada lugar não ocupado (por exemplo, se > existirem 10 lugares não ocupados o preço de cada passagem sairá R$ 240,00). > Quantos devem ser os lugares não ocupados para que a companhia obtenha > faturamento máximo?
O valor de cada passagem é 200 + 4x e o número total de passageiros é (100 - x), sendo x o número de assentos vazios. O lucro total da companhia pode ser representado pela função: f(x) = (200 + 4x)(100 - x) ==> f(x) = 20000 + 200x - 4x^2 Derivando f(x), obtemos f'(x) = -8x + 200 e f''(x) = -8. Como ponto máximo de f(x) temos f'(x) = 0 ==> -8x + 200 = 0 ==> x = 25 Como f''(x) < 0 sempre, a concavidade é pra baixo e a função f(x) tem um máximo em x = 25. Portanto, a companhia terá seu faturamento máximo (de R$ 22.500,00) quando 25 assentos ficarem vazios. Abraço, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================