Em Fri, 06 Jun 2003 11:50:58 -0700, niski <[EMAIL PROTECTED]> disse: > > > A. C. Morgado wrote: > > e^x = 1 +x +...+ [x^500]/500! +... > > f(x) = e^(x^2) = 1 + x^2 +...+(x^1000)/500!+... > > f(1000)(0) = 1000!/500! > > Ou seja, eh exatamente o que voce pensou. > > Ol� prof. Obrigado pela resposta. No entando continuo me > confundindo...vou ser mais especifico: > > seja f(x) = e^(x^2) > O polinomio de Taylor de f(x) em torno de 0 � : > P(x) = c[0] + c[1]x + c[2]x^2 + c[3]x^3 + c[4]x^4 + ... > P'(x) = c[1] + 2c[2]x + 3c[3]x^2 + 4c[4]x^3 + ... > P''(x) = 2c[2] + 3.2c[3] + 4.3c[4]x^2 + ... (falta um x; errinho de digita�ao) > P'''(x) = 3.2.c[3] + 4.3.2c[4]x + ... > P(4)(x) = 4.3.2c[4] + ... > .... > P(1000)(x) = (1000!)c[1000] > .... > > Estou interessado neste ultimo. > Mas com a derivada no ponto x = 0, ent�o > P(1000)(0) = (1000!)c[1000] (I) > > Para isso preciso do mil�simo coeficiente. > > Ora, se c[0] = 1 > c[1] = x^2 (*c[1] e todos os c[n] para n impar sao 0*] > c[2] = (x^4)/2! [c[2]=1/1!] > c[3] = (x^6)/3! [*c(3)=0*] > Por intuicao creio que c[n] = (x^2n)/n! [*c(n)= 1/(n/2)! se n par*] > Ent�o > c[1000] = (x^2000)/1000! (II) [*c(1000)=1/500!*] > [Essas coisas ja ficaram desnecessariamente complicadas e voce ja teve que recorrer > a indu�oes suspeitas so porque voce nao quer usar o que o Rudin chamou de o > resultado mais importante da Matematica: e^x = 1 +x +...+ [x^500]/500! +...]
> Substituindo I em II vem > > P(1000)(0) = (1000!)(0^2000)/1000! [*...= 1000!.1/500!]Fim > P(1000)(0) = 0. > > Qual erro eu cometi professor?! > > Obrigado. > > Fabio Niski > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > -Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
