Uma retificacao, norma eh uma funcao definida no espaco vetorial V com valores no corpo sobre o qual o espaco eh definido, nao necessariamente com valores em R. Jah uma metrica, ateh onde eu conheco, sempre tem valores nos reais nao negativos. Se o espaco vetorial for sobre R, entao a norma origina uma metrica. Artur
Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > "Diego Navarro" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Uma norma (ou "distância" entre dois pontos) tem que satisfazer as > seguintes propriedades. > > > > 1) /(a,b)/ = /(b,a)/ (simetria) > > 2) /(a,b)/ >= 0 (positividade) > > 3) /(a,b)/ <= /(a,c)/+/(c,b)/ (desigualdade triangular). > > > > Acho que é só isso. Faz a conta. > Na realidade, isto que vc definiu eh uma distancia ou metrica (metrica costuma > ser o termo mais usual). Dado um conjunto E, dizemos que d eh uma metrica > definida em E se d for uma funcao de E^2 em R que satisfaca aas propriedades > que vc citou, acrescida da que diz que d(a,b) =0 sse a=b. Dizemos entao que o > par formado pelo conjunto E e pela metrica d eh um espaco metrico. > > Uma norma eh um conceito semelhante, mas nao identico, definido num espaco > vetorial. Se V eh um espaco vetorial definido sobre algum corpo, dizemos que / > /, uma funcao de V em R, eh uma norma definida sobre V se / / satisfizer aas > seguintes condicoes: > /a/ >=0, ocorrendo igualdade sse a = 0 > /a+b/ <= /a/ + /b/ para todos a e b em V - tambem uma desigualdade triangular > /ka/ = k/a/ para todos a em V e todos escalares k no corpo sobre o qual V eh > definido > Eh facil observar que a funcao d de V^2 em R tal que d(a,b) = /a-b/ eh uma > metrica definida sobre V. > No exercicio do colega, ele tem que mostrar que a funcao dada satisfaz aas > propriedades de uma norma. nao pude ainda tentar resolver. > Um abraco > Artur > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================