Prob
6)
Prove
que existe uma permuta��o dos inteiros (x_i) tq Sum[x_i,{i,1,n}] = S_n eh
multiplo de n^n
Construa x_i d� seguinte maneira:
x_1=1
e
suponha que sabemos x_1,x_2,......,x_(n-1) ent�o definimos x_(n+1) como sendo o
menor n�mero q ainda n�o apareceu digamos k. Vamos agora achar x_(n)
temos
que x_n = -S_(n-1) (mod n^n) e x_n = - S_n -x_(n+1) (mod (n+1)^(n+1)) como n e
n+1 s�o primos entre si, pelo Teo chines dos restos existe classe de congruencia
x satisfazendo as equa��es acima e eh soh tomarmos x_n grande o suficiente de
maneira que x_n /= x_i para i = 1,2,3,....,n-1,n+1 e x_n = x (mod
n^n*(n+1)^(n+1)) e eh f�cil ver que cada inteiro positivo aparece exatamente uma
vez.
Dava
para generalizar para, em vez de n^n, f(n) onde mdc(f(n),f(n+1))=1 para
infinitos n's.
Alex
Correa Abreu
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Enviada em: quinta-feira, 29 de maio de 2003 13:56
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Sul??
Olimpiada Brasileira de Matematica <[EMAIL PROTECTED]> wrote:Caros(as) amigos(as) da lista,
Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes do 1 e 2 dias
da XIV Olimpiada de Matematica do Cone Sul.
http://www.obm.org.br/provas.htm
Abracos, Nelly.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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