Oi Fabio, O divergente de um campo vetorial eh definido como o limite, quando a area de uma superficie tende a zero, da relacao entre o fluxo do vetor ao longo da superficie e a area pela mesma englobada. Sendo Vx, Vy e Vz as componentes de um vetor V, esta definicao acarreta que div V = DVx/Dx + DVy/Dy + DVz/Dz, onde D significa derivada parcial (assumindo que existam). Assim, o divergente representa uma grandeza especifica, qual seja o fluxo por unidade de area em cada ponto de uma supeficie do espaco. Divergente nulo significa que naquele ponto nao ha fluxo atravessando a superficie. Assim, a famosa equacao da continuidade da Mecanica dos Fluidos diz que, para um fluido em escoamento, o divergente do vetor vazao e nulo em todos os pontos, o que signfica que nao eh possivel que "um pedaco" de liquido se destaque do resto da massa de liquido. O fluxo de um vetor ao longo de uma superficie eh definido como a integral sobre a superficie do produto escalar do vetor pela vetor area elementar, o qual eh um vetor normal aa superficie e de modulo igual aa area elementar. Gauss demonstrou o famoso Teorema da Divergencia, o qual atesta que o fluxo de um vetor V ao longo de uma superficie fechada e igual aa integral ao longo do volume pela mesma englobada de div V dv (dv - elemento de volume). Ele aplicou este teorema aa eletricidade e concluiu, usando as equacoes de Maxwel, que o fluxo do vetor campo eletrico ao longo de uma supeficie fechada e a carga liquida contida na mesma.
O rotacional de um campo vetorial eh um outro campo vetorial. Em cada ponto do espaco no qual atue um campo vetoria V, o rot V eh definido da seguinte maneira: pegue uma curva fechada que engloba uma area A. Calcule o trabalho realizado pr V ao longo da curva e divida-o pela ara A. O limite quando A tende a zero desta relacao eh o modulo do rotacional. Ele tem direcao norma aa superficie. Hah um teorema, acho que de Stokes, se nao me falha a memoria, que diz que o fluxo do rotacional de V ao longo de uma superficie que compreende uma curva fechada e igual ao trabalho realizado por V ao longo da curva. Se este fluxofor zero, entao o trabalho realizado por V eh nulo, e o campo vetorial eh dito conservativo. Isto eh mais facil d enetnsder quando se trata de um campo de uma forca F. Se nao houver atrito, o rotacional de F eh nulo, o que significa que o trabalho de F ao longo de uma curva fechada eh nulo. Vale dizer que o trabalho para deslocar F de A ate B eh, em modulo, igual ao trabalho d desloca-la de B ateh A, nao ha perda por atrito. Dai o nome campo conservativo. Eh o que pude me lembra no momento. Em livros de Eletromagnetismo, tanto no calssico como no moderno(teoria da relatividae) vc encontra muitas aplicacoes de tais conceitos. Artur Hash: SHA1 > >On Wednesday 28 May 2003 10:25, Wellington Nogueira wrote: >> Olá pessoal, >> >> Alguém sabe me dizer qual é a física por de trás do conceito de >> divergente e rotacional? Pode ser indicações de páginas ou livros >> também. Estava querendo entender melhor porque é preciso dar zero o >> div. de um campo vetorial ou vetor nulo o rot de um campo vetorial >> para que ele seja considerado conservativo. >> >> Como os matemáticos/físicos chegaram a essa conclusão? >> [...] > >Direto do Google: > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200201/msg00244.html > >[]s, > >- -- >Fábio "ctg \pi" Dias Moreira >-----BEGIN PGP SIGNATURE----- >Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) >Comment: For info see http://www.gnupg.org > >iD8DBQE+2mSYalOQFrvzGQoRAjP6AKCvNo73oFdpqdlVCQyrQIwG3+Ya/ACbBSUN >hnfXxWYvskxywLYAiC1o95g= >=X+pB >-----END PGP SIGNATURE----- > >=============================================================== >========== >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista >em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >=============================================================== >========== >
<<attachment: winmail.dat>>