> bom, nao sei nenhuma notacao para conjugado... > > consideremos ~z conjugado de z > > como provar que ~(z^n)=(~z)^n para todo n natural > > é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar isso no papel....
seja z = a + bi, com a, b reais repare nas expansões binomiais de (a + bi)^n (a - bi)^n o k'ésimo termo da expansão é T1[k] = C(n,k) * a^(n-k).(bi)^k T2[k] = C(n,k) * a^(n-k).(-bi)^k quando k é par, temos (bi)^k = (-bi)^k e T1[k] = T2[k] mas quando k é par, o termo é real. quando k é ímpar, o termo é complexo e sem parte real, além disso: (bi)^k = -(-bi)^k, ou seja T1[k] = -T2[k] sendo assim, somando separadamente a parte real e a parte imaginária, temos que ~(z^n)=(~z)^n. entendeu? [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================