Title: Re: [obm-l] geometria plana III
on 06.04.03 18:26, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Olá pessoal,

Como resolver a questão 23 do site:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/gplana/209/exe209b.htm
Obs: Estou me complicando na intersecção das circunferências  


Oi, Fael:

Semicircunferências são traçados sobre dois lados de um quadrado de lados medindo 6 cm. Calcular a área da região pintada na figura ao lado.

Essa eh uma aplicacao do principio da inclusao-exclusao em geometria.

Area Pedida = Area do Quadrado - 2*Area do Semicirculo + Area da Lunula

Area do Quadrado = 6*6 = 36 cm^2

Area do Semicirculo = pi*3^2/2) = 9*pi/2 cm^2

Area da Lunula = 2*Area do Segmento Circular

Area do Segmento Circular = Area do Setor Circular - Area do Triangulo =
= (1/2)*3^2*(pi/2) - (1/2)*3^2*sen(pi/2) =
= (9*pi/4 - 9/2) cm^2 ==>

Area da Lunula = 2*(9*pi/4 - 9/2) = (9*pi/2 - 9) cm^2

Logo, Area Pedida = 36 - 2*(9*pi/2) + 9*pi/2 - 9 = (27 - 9*pi/2) cm^2

Um abraco,
Claudio.

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