estou achando esse problema meio
estranho...
se for pra provar que dado qualquer escolha de
2^(2n - 1) + 1 ímpares entre (2^(2n), 3^(2n)) sempre há dois ímpares a, b tais
que a² não divide b² e nem b² divide a²:
se a² | b²
<=> existe c inteiro tq. b² =
c.a²
<=> (b - raiz(c).a)(b +
raiz(c).a) = 0
<=> b = +/- raiz(c).a, como a e b são
inteiros c deve ser quadrado perfeito, c = d² pra um inteiro
<=> b = +/- d.a <=> a | b
considere qualquer conjunto ordenado de t = 2^(2n -
1) + 1 ímpares entre (2^(2n), 3^(2n))
{x1, x2, ..., x[t]}
queremos verificar que não há jeito de manter a
propriedade x[i] | x[j] para todo 1 <= i <= j <= t, ou seja é
impossível não haver dois elementos cujos quadrados não podem ser
múltiplo/divisor.
bom, temos que x2 = y1*x1 para algum y1 inteiro, y1
> 1, pois x2 != x1, além disso y1 != 2 pois x2 é ímpar, logo y1 >=
3.
da mesma forma x3 = y2*x2 = y2*y1*x2 e y2 >= 3
pelo mesmo raciocínio... logo x3 >= 9x1, x4 >= 27x1...
x[t] >= 3^[2^(2n - 1)]x1, mas isso é bem maior
do que 3^(2n), e isso é o que me cheira estranho.... problemas desse tipo nunca
deixam uma margem tão folgada assim... será que eu interpretei o problema de
forma errada ou o enunciado está errado, ou ainda, há um erro no meu raciocínio
exposto nesta mensagem?
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- Re: [obm-l] olimpíadas ao redor do mundo..... DEOLIVEIRASOU
- [obm-l] Re: [obm-l] olimpíadas ao redor do mundo..... Domingos Jr.
- Re: [obm-l] olimpíadas ao redor do mundo..... Claudio Buffara
- Domingos Jr.