O gabarito que eu tenho dessa questão é alternativa d)
3, mas eu não consigo enxergar mais um valor real para
m, será que o nosso amigo gabarito está errado?

Para quantos valores de m, a expressão
m^2x^2 + 2(m-1)x + 4 é o quadrado de uma expressão
do primeiro grau em x?(908) resposta:d
a)0    b)1    c)2    d)3    e)4

Seja a equação do segundo grau:
m²x² + 2(m - 1)x + 4 = 0

Para que essa equação seja igual a algo do tipo:
(ax + b)² = 0

Isso significa que ela só terá duas raízes reais
iguais! E sabemos que uma equação do 2º grau tem duas
raízes iguais se o determinante é igual a zero:
D = [2(m - 1)]² - 4m².4
D = 4(m² - 2m + 1) - 16m²
D = 4(m² - 2m + 1 - 4m²)
D = 4(-3m² - 2m + 1)

Então temos:
4(-3m² - 2m + 1) = 0
-3m² - 2m + 1 = 0
(3m - 1).(-m - 1) = 0
m = 1/3 ou m = -1

Resposta: Alternativa c) 2.

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