1) Esse "tirar coelho da cartola" só é possível para quem tem alguma "maturidade matemática". Vc já tinha um caminho ao longo do qual o limite dava zero, precisava de outro onde o limite desse diferente de zero. Como há x^2 no numerador e x -> 0, a idéia mais simples é fazer com que o denominador tb se torne um múltiplo de x^2, para simplificarmos e obttermos um limite não-nulo. Daí, para que x +y=x^2, tomamos y = x^2-x, uma par[ábola que passa pela origem.
Quanto ao problema 2 ),
(a) note que a função seno é limitada, isto é, -1<=sen(w)<=1. Como x ->0 , decorre que x * sen(1/x^2+1/y^2) ->0 também.
(b) Considerando o caminho x=0 (eixo oy ) , o limite dá zero e tomando o caminho y = x/(x-1), que evidentemente passa pela origem, o limite vai dar 1.
Frederico.
From: Marcos Reynaldo <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] limites_funções_várias_variáveis Date: Wed, 18 Jun 2003 05:52:15 -0300 (ART)
Caros colegas, comecei a estudar um pouco de limites de funções de várias variáveis, mas tem alguns que não consegui entender. Se alguém puder me ajudar agradeço.
1) mostre que lim(x^2/(x+y)) quando(x,y)-->(0,0) não existe. Nesse aqui, vi uma solução em que um cidadão pegava pontos percorrendo o eixo y, onde o limite dá zero. Depois ele pega pontos da curva y=x^2-x, ai o limite dá 1. Pela regra dos dois caminhos conclui-se que o limite não existe. Não entendi de onde veio o tal do y=x^2-x (parece uma coisa do tipo tirar coelho da cartola).
2) calcule, se existir: a) lim(x*sen(1/x^2+1/y^2) para(x,y)-->(0,0) b) lim(xy/(|x|+|y|) para (x,y)-->(0,0)
Outra questão, em lim(x-y/(x^2+y^2) para (x,y)-->(0,0) posso aplicar limites laterais (aqueles que se estuda em cálculo 1 ? Tipo, considere (x,y) caminhando ao longo do eixo x até (0,0). Então tenho pontos do tipo (x,0). Simplificando vou ter lim 1/x se x tende a zero pela esquerda dá menos infinito , se for pela direita mais infinito, então o limite não existe. A minha dúvida aqui é se posso usar os conceitos de limites laterais do cálculo 1 para expressões de várias variáveis.
[]'s Marcos
_______________________________________________________________________
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
_________________________________________________________________
MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
