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De: [EMAIL PROTECTED]
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
C�pia:
Data: Wed, 25 Jun 2003 18:03:59 -0300
Assunto: [obm-l] geometria
> n�o quero ser chato mas aqui mando as mesmas quest�es dos meu ultimos e-mail que
> ainda n�o sei como resolver:
> O numero de triangulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e x, que
> pertence ao conjunto dos naturais n�o nulos, de tal forma que seu ortocentro seja
> interno ao triangulo �: R;3
> [...]
O ortocentro � interno ao tri�ngulo se e somente se o tri�ngulo � acut�ngulo. Logo
x^2 < 5^2 + 8^2, 5^2 < x^2 + 8^2 e 8^2 < x^2 + 5^2 <==>
x^2 < 89; x^2 > -39; x^2 > 39 <==>
sqrt(39) < 7 <= x <= 9 < sqrt(89).
Logo x pertence a {7, 8, 9}, e a resposta � 3.
> [...]
> Num triangulo ABC tra�a-se ceviana interna AD, que o decomp�e em dois triangulos
> semelhantee n�o congruentes ABD e ACD. Conclui-se que tais condi��es:
> R; s� s�o satisfeitas por triangulos retangulos
> [...]
Seja a = BAC, b = ABC, c = ACB
O �ngulo ADB � a soma dos �ngulos DAC e DCA, pois � �ngulo externo do tri�ngulo DAC.
Em particular, ele n�o � igual a nenhum dos dois, logo ADB = ADC <==> ADB = ADC = 90
graus. Como os �ngulos de ADC s�o 90, c, e 90-c e os de ADB s�o 90, b e 90-b, e ADC �
semelhante a ADB, temos que b=c ou b=90-c. Se b=90-c, ABC � ret�ngulo. Se b=c, ent�o
ABC � is�sceles, logo ADC e ADB s�o congruentes.
> [...]
> algebra- Dados os conjuntos M, N e P tais que N esteja contido em M,
> n( M I N)=60%n(M), n(N I P)=50%, n( M I N I P)=40% e n(P)=x%n(m), o valor de x �:R;
> 50
> Obs:n(A) indica o n�mero de elementos de um conjunto A
> e I indica intersec��o.
> [...]
Tem certeza que n�o h� algo errado? Se N est� contido em M, M I N = N, logo N I P = M
I N I P, logo 50% = 40%, *absurdo*, a menos que essas porcentagens refiram-se a coisas
diferentes.
[]s,
--
F�bio "ctg \pi" Dias Moreira
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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