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Em Qui 26 Jun 2003 21:52, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
> [...]
> Numa cidade, o n�mero de habitantes � maior que o n�mero de fios de cabelo
> na cabe�a de qualquer um dos moradores. Ou seja, se contarmos os fios de
> cabelo da cabe�a de qualquer um deles, esse n�mero ser� menor que a
> popula��o da cidade. Ali, n�o existem dois habitantes que tenham o mesmo
> n�mero de fios de cabelo e n�o h� ningu�m com exatos 618 fios de cabelo na
> cabe�a. Qual � o maior n�mero poss�vel de habitantes dessa cidade?
> (Luiz Barco - USP)
> [...]
Seja n o n�mero de pessoas na cidade.
Suponha que n >= 619. Seja M o n�mero de fios de cabelo da pessoa mais
cabeluda da cidade. M � certamente maior ou igual a n, j� que o �nico
conjunto de n naturais com todos os seus elementos menores ou iguais a n-1 �
{0, 1, ..., n-2, n-1}, que desrespeita o enunciado, pois cont�m o n�mero 618.
Mas M < n pelo enunciado, logo M � um inteiro que est� entre n-1 e n,
*absurdo*! Logo n <= 618. Mas n = 618 � obviamente poss�vel (basta que os
n�meros de fios de cabelo sejam {0, 1, ..., 616, 617}), logo a resposta �
618.
[]s,
- --
F�bio "ctg \pi" Dias Moreira
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Comment: For info see http://www.gnupg.org
iD8DBQE++7ZKalOQFrvzGQoRAksRAJ99nNI8P8wsucOJ+NLuY6zUCqfsQwCfZBVZ
FMsFNAeItXhHXO5SNoq85Q0=
=SBB5
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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