Divido com vocês a alegria de resolver os três problemas abaixo:

Problema 1
Para qualquer inteiro n maior do que 1, mostre a desigualdade t(n) <= 2 sq 2, onde t(n) é o número de divisores positivos de n e sq 2 é a raiz quadrada d 2.


Problema 2
Escreve-se numa folha de papel os números naturais de 1 a 500. Uma jogada permitida é escolher 2, 3, 4 ou 5 números desta lista, apagá-los, e acrescentar na lista o resto da divisão da soma dos números escolhidos por 13. Depois de vários destas jogadas existem somente dois números na folha. Um deles é 102. É possível encontrar o outro? Justifique sua resposta.


Problema 3
Mostre que: quando escrevemos na base 10 o número inteiro 7.541 , no mínimo um dígito aparece mais do que três vezes.


Benedito Freire

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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